Equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza.

Il set di equazioni di Maxwell può essere riscritto nel dominio della frequenza facendo uso della trasformata di Fourier e del teorema della derivata. Ponendo

$$\mathbf{E}(t) = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\mathbf{E}(\omega ) \cdot e^{j\omega t} d\omega }$$

le equazioni di Maxwell diventano:

$$\nabla \times \mathbf{E}\left( \omega \right) = - i\omega \mathbf... ...) = i\omega \mathbf{D}\left( \omega \right) + \mathbf{J}\left( \omega \right)$$

Quindi per mezzi temporalmente dispersivi abbiamo che anche la permittività dielettrica, magnetica e la conducibilità sono quantità dipendenti dalla frequenza, per questo le equazioni costitutive in frequenza assumono la forma:

$$\mathbf{D}(\omega)=\varepsilon(\omega)\mathbf{E}(\omega) \quad \m... ...ga)\mathbf{H}(\omega) \quad \mathbf{J}(\omega)=\sigma(\omega)\mathbf{E}(\omega)$$

La composizione chimica dei tessuti biologici (costituiti sostanzialmente da acqua e sali) rende il loro comportamento elettrico ben più complesso di quello magnetico; la presenza di ioni rende, infatti, il materiale conduttore e c'è inoltre la possibilità di avere accumuli di cariche all'interfaccia tra due materiali diversi.

Si caratterizzerà quindi il materiale dal punto di vista dielettrico:

• Se il mezzo non è polarizzabile, cioè se cambiando il campo il mezzo non cambia le sue caratteristiche, esso si comporta come il vuoto $\varepsilon_r=1$ .
• Se il materiale è polarizzabile avremo $\varepsilon_r>1$ . Potremo sapere così come il materiale risponde al campo e.m. esterno.

Oltre a trovare i valori della $\varepsilon_r$ per i materiali in esame sarà interessante capire perché la $\varepsilon_r$ ha un determinato andamento; si cercano cioè quali sono i fenomeni fisici che stanno a monte di questo comportamento.