Perdita di energia di particelle cariche pesanti

Le collisioni anelastiche con gli elettroni atomici possono essere considerate come le principali responsabili della perdita di energia delle particelle cariche pesanti nella materia. In queste collisioni $\sigma \approx 10^{-17}-10^{-16} \textrm{cm}^2$ , viene trasferita energia dalla particella all'atomo, causando una ionizzazione o un eccitazione di quest ultimo. La quantità di energia trasferita in ogni singola collisione è generalmente una frazione molto piccola dell'energia cinetica totale della particella; ad ogni modo, in un mezzo di media densità, il numero di collisioni per unità di percorso è talmente grande che si osserva complessivamente una grande perdita di energia persino in spessori sottili di materiale. Un protone di 10 MeV, ad esempio, perde tutta la sua energia in soli 0.25 mm circa di rame. Queste collisioni atomiche sono tradizionalmente suddivise in due gruppi:

• Collisioni ''soft'' il cui risultato è solo un'eccitazione dell'atomo.
• Collisioni ''hard'' in cui l'energia trasferita è sufficiente per causare la ionizzazione; in alcune di queste reazioni, di fatto, viene trasferita un energia sufficiente affinché l'elettrone stesso causi una rilevante ionizzazione secondaria. Questi elettroni di rinculo di alta energia sono a volte indicati come raggi $\delta$ o elettroni di knock-on. Questo tipo di interazioni sono quelle che devono essere cercate in radioterapia per poter causare la morte cellulare tramite generalmente danni double strand alla catena di DNA delle cellule tumorali bombardate da fasci di protoni.

Le particelle cariche pesanti sono le uniche ad avere un range nel passaggio attraverso la materia: un fascio monoenergetico di queste ultime perde energia senza subire una significativa variazione nel loro numero. Dopo aver attraversato un certo spessore detto appunto range esse vengono tutte fermate. Questa definizione tiene conto che il range è indipendente dalla densità del materiale.

Lo scattering elastico da parte dei nuclei accade frequentemente anche se non così spesso come le collisioni elettroniche. In generale, in questo tipo di collisione, è trasferita al mezzo una quantità molto piccola di energia, dato che la massa dei nuclei di molti materiali è di solito grande rispetto a quella della particella incidente. Quando le masse diventano confrontabili, ad esempio per una particella che attraversa un materiale idrogenato, una quantità non trascurabile di energia viene persa anche attraverso l'interazione con i nuclei. Ad ogni modo, la maggior parte dell'energia persa è dovuta ancora alle collisioni con gli elettroni atomici. Va sottolineato che ogni singola collisione è un processo statistico che può avvenire, cioè, con una certa probabilità. Poiché il numero di collisioni lungo un percorso finito è comunque grande, le fluttuazioni dell'energia totale persa sono piccole e si può ragionevolmente considerare la perdita di energia media per unità di lunghezza del mezzo. Questa quantità, spesso chiamata stopping power (potere frenante) o semplicemente indicata con $dE/dx$ fu inizialmente calcolata da Bohr usando argomentazioni classiche e successivamente da Bethe, Bloch ed altri, usando i principi della meccanica quantistica.