La vita media del neutrone

La probabilità di uscire dal nucleo per decadimento $\beta$ di un elettrone con impulso compreso fra $p_e$ e $p_e+dp_e$ è fornita da ()

$$P(p_e)dp_e =\frac{V^2}{2\pi^3 c^3 \hbar^7} {\left\vert {\left\langle f \righ... ...H\left. i \right\rangle } \right\vert^2}_{\textrm{m}} p_e^2 (E_{tot}-E_e)^2dp_e$$

$$=\frac{m^5c^4g^2}{2\pi^3\hbar^7}M^2c^4p^2(W_{\max}-W)dp$$ (13)

dove si sono normalizzati impulsi ed energie $p=p_e/m_ec$ , $W=E_e/m_ec^2$ e si è chiamato $V^2H_{fi}^2=g^2M^2$ .

La quantità

$$G_f=\frac{m^5c^4g^2}{\hbar^7}=(1.16639 \pm 0.00001)\times 10^{-5}\, GeV^{-2}$$ (14)

è detta costante universale di Fermi.

Il rapporto

$$G=\frac{g}{(\hbar c)^3}=(1.140 \pm 0.002) \times 10^{-5} \, GeV^{-2}$$

è detto invece costante di Fermi, leggermente diversa dalla costante universale $G_f$ . Integrando su tutti gli impulsi la quantità $P(p)dp$ otteniamo la probabilità di decadimento, legata alla vita media $\lambda=1/\tau$ .