Collisioni binarie

Consideriamo collisioni elastiche binarie di particelle senza spin e dotate della stessa massa, ipotesi valida per sistemi classici diluiti. In queste collisioni a due corpi si conservano le seguenti quantità (oltre alla massa):

Quantità di moto

$m \vec v_1+m \vec v_2 =m \vec v_1'+m \vec v_2'$

Energia cinetica

$\frac{1}{2} m v_1^{2 \prime} + \frac{1}{2} mv_2^{2\prime} = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2$

Introducendo per collisioni binarie la velocità del centro di massa $\vec V$ e la velocità relativa $\vec u$ definite come:

$$\vec V = \frac{{\vec v_1 + \vec v_2 }}{2}$$

$$u = \vec v_1 - \vec v_2$$

Si trova che la velocità del centro di massa $\vec V$ si conserva vettorialmente mentre la velocità relativa $\vec u$ si conserva solo in modulo, cioè le collisioni ruotano nello spazio delle velocità il momento lineare.