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News e curiosità
Scritto da Carlo   
Giovedì 02 Ottobre 2008 21:21
Vi propongo un problemino che vi farà pensare...fa pensare anche a me in realtà

Prendiamo un quadrato, che ne so di lato 2a (2a è per comodità a prendere il semilato) e dividiamolo in quattro quadranti. All'interno di questi quattro quadranti inscriviamo dei cerchi. Ora è facile calcolare il raggio del cerchietto centrale, inscritto nei quattro cerchi principali.

r_{\textrm{cerchietto}}=\frac{\sqrt{2}a-a}{2}

 

Prendiamo un cubo e rifacciamo quanto visto, si parlerà però di ottanti e sfere. Il raggio della sferetta centrale cambierà fino a diventare:

 r_{\textrm{cerchietto}}=\frac{\sqrt{3}a-a}{2}
 Andiamo ora al caso di ipercubi con ipersfere inscritte...
 
r_{\textrm{cerchietto}}=\frac{\sqrt{N}a-a}{2}
Se abbiamo N=2 dove N è il numero di dimensioni dell'ipercubo, allora si parla di quadrati e cerchi, N=3 cubi e sfere.
 
Cosa succede di interessante per N\geq 9 ? Qualcuno ha notato che il raggio della sferetta inscritta è maggiore del semilato del ipercubo? E per N\geq 25 miracolo l'ipersferetta (che in realtà è un'ipersferona) è più grande dell'ipercubo che la contiene?
 

Rotazione di un tessaratto, un ipercubo per N=4

 
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Ultimo aggiornamento ( Giovedì 02 Ottobre 2008 21:42 )
 
 

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